Базовые автоморфизмы картановых слоений, накрытых расслоениями 

Ксения Игоревна Шеина, аспирант, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, 25/12), E-mail: ksheina@hse.ru 

514.7 

DOI

10.21685/2072-3040-2021-1-5 

Актуальность и цели. Работа посвящена исследованию групп базовых автоморфизмов AB (M,F) картановых слоений (M,F) , накрытых расслоениями, и нахождению достаточных условий для существования в AB (M,F) структуры конечномерной группы Ли. Класс картановых слоений, накрытых расслоениями, достаточно широк, он содержит, в частности, картановы (X ,G) -слоения со связностью Эресмана, картановы слоения с нулевой трансверсальной кривизной, а также картановы слоения с интегрируемой связностью Эресмана.
Материалы и методы. В работе использованы методы слоеных расслоений и накрывающих отображений.
Результаты. Найдены достаточные условия для того, чтобы группа базовых автоморфизмов картанова слоения, накрытого расслоением, допускала структуру конечномерной группы Ли. Получены оценки размерности данной группы. Более того, для картановых слоенией с интегрируемой связностью Эресмана указан способ вычисления групп базовых автоморфизмов.
Выводы. Структура групп базовых автоморфизмов картановых слоений, накрытых расслоениями, определяется структурой глобальной группы голономии таких слоений. 

Ключевые слова

картаново слоение, базовые автоморфизмы, связность Эресмана 

 Скачать статью в формате PDF

1. Кобаяси Ш. Группы преобразований в дифференциальной геометрии. М. : Наука, 1995. – 384 с.
2. Скляренко E. Г. К пятой проблеме Гильберта // Проблемы Гильберта / под ред. П. С. Александрова. М. : Наука, 1969. С. 101–115.
3. Chu H., Kobayashi S. The automorphism group of a geometric structure // Trans. Amer. Math. Soc. 1964. № 113. P. 141–150.
4. Cap A., Slovak J. Parabolic Geometries. I. Background and General Theory // Mathematical Surveys and Monographs, 154. American Mathematical Society. Providence, RI, 2009.
5. Sharpe R. W. Differential Geometry: Cartan's Generalization of Klein's Erlangen Progpam. Graduate Texts in Mathematics. New York ; Springer-Verlag, 1997.
6. Crampin M., Saunders D. Cartan Geometries and their Symmetries, A Lie Algebroid Approach // ATLANTIS Press Atlantis Studies in Variational Geometry. 2016. Vol. 4.
7. Bazaikin Y. V., Galaev A. S, Zhukova N. Chaos in Cartan foliations // Chaos. 2020. Vol. 30. P. 1–9.
8. Pecastaing V. Om two theorems about local automorphisms of geometric structures // Ann. Int. Fourier, Grenoble. 2016. № 66 (1). P. 175–208.
9. Cap A., Caperl A., Gover A. R. and Hamm M. Holonomy reductions of Cartan geometries and curved orbit decompositions // Duke Math. J. 2014. Vol. 163. P. 1035–1070.
10. Jennen H. Cartan geometry of spacetimes with a nonconstant cosmological function A // arXiv:1406. 2621v2[gr-qc]. Physics. REV. D 90, 084046. 2014.
11. Белько И. В. Аффинные преобразования трансверсальной проектируемой связности на многообразии со слоением // Математический сборник. 1982. Т. 117, № 2. С. 181–195.
12. Zhukova N. I. Complete foliations with transverse rigid geometries and their basic automorphisms // Bulletin of Peoples' Friendship University of Russia. Ser. Math. Information Sci. Phys. 2009. № 2. P. 14–35.
13. Sheina K. I., Zhukova N. I. The Groups of Basic Automorphisms of Complete Cartan Foliations // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2018. Vol. 39, № 2. P. 271–280.
14. Blumenthal R. A., Hebda J. J. Ehresmann connections for foliations // Indiana Univ. Math. J. 1984. Vol. 33, № 4. P. 597–611.
15. Жукова Н. И. Минимальные множества картановых слоений // Труды Математического института им. В. А. Стеклова. 2007. Т. 256. C. 105–135.
16. Busemann H. The geometry of geodesics. N. Y. : Academic Press, 2011.
17. Kashiwabara S. The decomposition of differential manifolds and its applications // Tohoku Math. J. 1959. № 11. P. 43–53.